वर्गमूल तथा घनमूल के 20 जबरदस्त सवाल (Square Root and Cube Root Questions in Hindi)

Square Root and Cube Root Questions in Hindi

$\sqrt {0.01+\sqrt {0.0064}}$ बराबर है –

हल – $\sqrt {0.01+\sqrt {0.0064}}=\sqrt {0.01+.08}$

$=\, \sqrt {0.09}=0.3$

2. यदि x अक ऐसा पूर्ण वर्ग पूर्णाक है कि $7<(2x-3)<17$ है तो x का मान कितना होगा – (a) 25 (b) 16 (c) 9 (d) 4

हल – विकल्प (a) से माना x= 25

$7<(25\times 2-3)<17$ (असंभव)

विकल्प (b) से माना x=16

$7<(16\times 2-3)<17$

(असंभव)

विकल्प (c) से माना x=9

$7<(9\times 2-3)<17$ $7<15<17$

अत:x=9 जो कि एक पूर्ण वर्ग पूर्णाक है

3. दो संख्याओं का गुणनफल 120 है तथा उनके वर्गों का योग 289 है तो दोनों संख्याओं का यों होगा –

हल – माना कि संख्याएँ क्रमशः x और y

$\therefore$ प्रश्नानुसार, $x\times y=120$

तथा ${x}^{2}+{y}^{2}=289$

$\therefore \, {(x+y)}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}+2xy$

$=289+2\times 120$

$=\, 289+240=529$

$\therefore x+y=\sqrt {529}=23$

4. $\sqrt[{3}] {0.000216}$ बराबर है –

हल – $\sqrt[{3}] {0.000216}=\sqrt[{3}] {0.06\times 0.06\times 0.06}$

$=\, 0.06$

5. यदि $({1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+{4}^{3}+{5}^{3})=225$ दिया हो, तो $({2}^{3}+{4}^{3}+{6}^{3}+{8}^{3}+{10}^{3})$ का मान होगा –

हल – दिया है ${1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+{4}^{3}+{5}^{3}=225$

$\therefore \, {2}^{3}+{4}^{3}+{6}^{3}+{8}^{3}+{10}^{3}$

$=\, {2}^{3}({1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+{4}^{3}+{5}^{3})$

$=\, {2}^{3}\times 225$

$=\, 8\times 225=1800$

6. यदि $x=+\frac {1} {4x}=\frac {3} {2}$ हो, तो ${8x}^{3}+\frac {1} {{8x}^{3}}$ का मान कितना होगा –

हल – $\because \, x+\frac {1} {4x}=\frac {3} {2}=2x+\frac {1} {2x}=3$

$=\, {(2x+\frac {1} {2x})}^{3}=27$

$=\, 8{x}^{3}+\frac {1} {{8x}^{3}}+3(2x+\frac {1} {2x})=27$

$=\, {8x\, }^{3}+\frac {1} {{8x\, }^{3}}+3\times 3=27$

$\therefore {8x\, }^{3}+\frac {1} {8{x}^{3}}=18\,$

7. ${(y-z)}^{3}+{(z-x)}^{3}+{(x-y)}^{3}$ किसके बराबर है –

हल – माना $a=(y-z),\, b=(z-x)$

तथा $c=(x-y)$

यदि $a+b+c=0$

अर्थात् $(y-z)+(z-x)+(x-y)=0$

तो ${a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}=3a.b.c$

अर्थात् ${(y-z)}^{3}+{(z-x)}^{3}+{(x-y)}^{3}$

$=\, 3(y-z)(z-x)(x-y)$

8. यदि ${(x+y-z)}^{2}+{(y+z-x)}^{2}+{(z+x-y)}^{2}=0$ हो, तो x+y+z का मान क्या होगा –

हल – ${(x+y-z)}^{2}+{(y+z-x)}^{2}+{(x+z-y)}^{2}=0$

$=\, {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}+2xy$

$-2xy-2zx+{y}^{2}+{z}^{2}+{x}^{2}+2xy$

$-\, 2zx-2xy+{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}$

$+2xz-2zy-2xy=0$

$=\, 3({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})$

$-\, 2(zx+zy+xy)=0$

अत: ${(x+y+z)}^{2}$

$=\, {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}+2(xy+yz+zx)$

या $2(xz+zy+xy)=3({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})$

$\therefore \, {(x+y+z)}^{2}=4({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})$

अत: $(x+y+z)=\sqrt[{2}] {({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})}$

9. यदि ${x}^{4}+\frac {1} {{x}^{4}}=119$ हो, और $"x$ हो, तो ${x}^{3}-\frac {1} {{x}^{3}}$ का मान क्या होगा –

हल – $\because {({x}^{2}+\frac {1} {{x}^{2}})}^{2}={x}^{4}+\frac {1} {{x}^{4}}+2$

= 199+121

$=\, {x}^{2}+\frac {1} {{x}^{2}}=\sqrt {121}=11$

अत: ${(x-\frac {1} {x})}^{2}={x}^{2}+\frac {1} {{x}^{2}}-2$

=11-2=9

$=\, x-\frac {1} {x}=\sqrt {9}=3$

$\therefore \, {x}^{3}-\frac {1} {{x}^{3}}=(x-\frac {1} {x})({x}^{2}+\frac {1} {{x}^{2}}+1)$

$=3\times (11+1)=36$

10. यदि $\sqrt {x}\div \sqrt {441}=0.02$ हो, तब x का मान होगा –

हल – यदि $\sqrt {x}\div \sqrt {441}=0.02$

$=\, \frac {\sqrt {x}} {\sqrt {441}}=0.02$

दोनों तरफ का वर्ग करने पर,

$\frac {x} {441}=0.02\times 0.02$

$\therefore \, x=441\times 0.02\times 0.02$

$=\, 0.1764$

11. घन पूर्णाक के युग्मों की संख्या, जिनके वर्गों का अंतर 45 है, होगी-

हल – माना कि संख्याएँ x और y है एवं x>y.

$\therefore \, {x}^{2}-{y}^{2}=45$

= (x+y)(x-y) = 45 (i)

अब, $45=\, 5\times 9$

$=\, 15\times 3=45\times 1$ $\therefore$ युग्मों की संख्या = 3

12. $21\frac {51} {169}$ का वर्गमूल ज्ञात किजिए –

हल – $21\frac {51} {169}=\frac {21\times 169+51} {169}=\frac {3600} {169}$

$\therefore \sqrt {21\frac {51} {169}}=\frac {3600} {169}=\frac {60} {13}=4\frac {8} {13}$

13. यदि व्यंजक $\frac {{x}^{2}} {{y}^{2}}+tx+\frac {{y}^{2}} {4}$ एक पूर्ण वर्ग हो, तो t का मान कितना होगा –

हल – ${(a\pm b)}^{2}={a}^{2}\pm 2ab+{b}^{2}$

यदि $a=\frac {x} {y}$

$b=\frac {y} {2}$

तो $\pm \, 2ab=\pm 2\times \frac {x} {y}\times \frac {y} {2}=\pm x$

$tx=\pm x=t=\pm 1$

14. यदि p,q,r सभी वास्तविक संख्याएँ हों तो ${(p-q)}^{3}+({q-r)}^{3}+{(r-q)}^{3}$ किसके बराबर होगा –

हल -माना p -q =a, q – r =b

और r – p =c

$\because$ a+b+c=0

$=\, {a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}=3abc$

$\therefore {(p-q)}^{3}+{(q-r)}^{3}+{(r-p)}^{3}$

$=\, (p-q)(q-r)(r-p)$

15. यदि ${x}^{2\, }-3x+1=0$ हो, तो ${x}^{3}+\frac {1} {{x}^{3}}$ का मान क्या होगा –

हल – $\because \, {x}^{2}-3x+1=0$

$=\, x-3+\frac {1} {x}=0$

$=\, x+\frac {1} {x}=3$

$=\, {(x+\frac {1} {x})}^{3}=27$

$=\, {x}^{3}+\frac {1} {{x}^{3}}+3(x+\frac {1} {x})=27$

$=\, {x}^{3}+\frac {1} {{x}^{3}}+3\times 3=27$

$\therefore \, {x}^{3}+\frac {1} {{x}^{3}}=18$

16. यदि $\sqrt {4096}=64$ हो, तो $\sqrt {40.96}+\sqrt {0.4096}+\sqrt {0.004096}+\sqrt {0.00004096}$

का दो दशमलव स्थानों तक मान है –

हल – $\sqrt {40.96}+\sqrt {0.4096}+\sqrt {0.004096}+\sqrt {0.00004096}$

$=\, 6.4+0.64+0.064+0.0064$

$=\, 7.1104=7.11$

17. $\sqrt {\frac {0.00001225} {0.00005329}}$ बराबर है –

हल- $\sqrt {\frac {0.00001225} {0.00005329}}=\, \sqrt {\frac {1225} {5329}}=\frac {35} {73}$

18. $\sqrt {\frac {0.49} {0.25}}+\sqrt {\frac {0.81} {0.36}}$ बराबर है –

हल –

व्यंजक $=\, \frac {0.7} {0.5}+\frac {0.9} {0.6}$

$=\, \frac {7} {5}+\frac {3} {2}=\frac {29} {10}=2\frac {9} {10}$

19. वह संख्या जिसका वर्ग 75.15 और 60.12के वर्गों के अंतर के बराबर है, होगी –

हल – माना संख्या x है तब

${x}^{2}={75.15}^{2}-{60.12}^{2}$

$=\, (75.15+60.12)(75.15-60.12)$ $=(135.27)(15.03)$

$=\, 2033.1081$

$\therefore x=\sqrt {2033.1081}$

$=\, 45.09$

20. 100 से कम किसी घनात्मक संख्या का वर्गमूल जिन संख्याओं के बीच होगा वे है –

(a) 0 और 10 (b) 0 और -10 (c) -10 और 10 (d)-100 और 100

हल -100 का वर्गमूल $=\, \pm \sqrt {100}=\pm 10$

$\therefore$ 100 से कम किसी घनात्मक संख्या का वर्गमूल -10 और +10 के बीच होगा |

Square Root and Cube Root Questions in Hindi, Vargmool tatha ghanmool ke sawal

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Math

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math, math tricks in hindi

5 Comments

N

Neetu Yadav on December 15, 2017

Thanks
r

ritesh kumaR on April 11, 2018

Gud question
B

BHUVNESHWAR KAHAR on September 19, 2018

Nice question
puja gupta on September 1, 2019

How Sweet Thanxs sir
A

Akash Kumar on August 22, 2020

Good morning sir ……
Hame polytechnic prbesh Pariksha ka question chahiye

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